El cartero necesita la carta hoy.

Después de «necesita» debe ir un verbo en infinitivo para decir qué necesita hacer el cartero. «Entregar» significa llevar o hacer llegar la carta, así que la oración queda: «El cartero necesita entregar la carta hoy». «Estampilla» y «cheque» son sustantivos, y «pagar» no expresa la acción de llevar la carta.

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